Linux E X P R E S

Základní požadavky na tento typ softwaru, které všechny tři aplikace splňují, jsou:

• Hlavní důraz spočívá na planimetrii a reprodukování známých postupů při rýsování s pomocí pravítka a kružítka. Dostupnými grafickými primitivy by měly být bod, úsečka, přímka, kružnice a případně i další množiny bodů. Program musí zvládat základní geometrické transformace jako posunutí, otočení, zrcadlení a případně i další lineární zobrazení a dále vyhledat průsečíky.

• Grafické uživatelské rozhraní se musí zakládat na práci s myší a principu WYSIWYG. Program by měl dbát vztahů vzniklých při konstrukci a při provedených změnách tyto vztahy zachovávat. Konkrétně třeba při posunutí bodu, který vznikl zrcadlením, program automaticky provádí opačný posunu u vzoru, aby relace zrcadlení zůstala zachována. Grafické uživatelské rozhraní musí umožňovat přibližování a oddalování nárysů, aby bylo možné studovat malé detaily. Vzhledem k zaměření na výuku nelze od uživatelů očekávat dokonalé zvládnutí odborné terminologie, a proto by jednotlivé volby měla vedle odborného termínu doprovázet i názorná grafika.

• Licence musí být bezúplatná a nesmí existovat ani další umělé překážky v šíření a používání softwaru.

Dodatečnými funkcemi může být například měření úhlů a ploch, různé výpočty, diferenciální geometrie (např. konstrukce tečny, oskulační kružnice), další transformace (např. kruhová inverze), parabola, hyperbola a jiné křivky. Vzhledem k zaměření na výuku by přílišný rozsah specializovaných vlastností a funkcí spíše škodil a pochopitelně nelze očekávat témata výrazně překračující obsah výuky ve školách. Například v pedagogické praxi se neuplatní pokročilé partie algebraické geometrie, pokročilé výpočty, vizualizace neeuklidovské prostory (např. hyperbolický, eliptický, uživatelem definovaný metrický tenzor...) a prostorů s více než třemi dimenzemi, různá aperiodická symetrická pokrytí (např. Penrosovo pokrytí), automatická konstrukce Voronojovy teselace, speciální křivky jako například brachistochrona, Laméovy křivky, ofiurida, ortodroma nebo řetězovka...

DrGeo a Kig

Tyto dva programy respektují rozsah učiva na základních a středních školách, čímž se liší od GeoGebry zvládající „profesionálnější matematiku“. Program Kig disponuje více funkcemi než DrGeo, například Kig podporuje základní diferenciální geometrii, Bezierovy křivky, konstrukci hyperboly podle asymptot... Při výuce úplných základů geometrie však mohou tyto volby v Kigu překážet. DrGeo se zaměřuje spíše na mladší uživatele a tomu odpovídá i zvolené grafické zpracování. Celkově se Kig hodí spíše pro výuku na středních školách a DrGeo se uplatní spíše na těch základních.

Kig

Kig je součástí KDE Education Projectu, a proto odpovídá zvyklostem desktopového prostředí KDE. S tím koresponduje i jméno Kig, které znamená KDE interaktivní geometrie. Po kompilaci ze zdrojových kódů uživatelské rozhraní DrGeo nezapadá do běžných desktopových prostředí, protože vychází z koncepce Mac OS X.

Instalace originálního DrGeo se dvěma otevřenými nárysy

Balíčky DrGeo v repozitářích distribucí však již rozhraní upravují.

Aplikace DrGeo nainstalovaná z repozitáře Debianu Squeeze

Obě aplikace nabízejí možnost skriptování. U samotných žáků asi nelze předpokládat znalost programování, přesto lze skriptování využít při výuce třeba pro generování různých zadání pro jednotlivé posluchače. V prostředí Kigu se skriptuje v populárním jazyku Python. Autoři DrGeo pro skriptování zvolily funkcionální jazyk Scheme, který vychází z jazyka Lisp. Oba programy jsou dostupné pod licencí GNU GPL.

GeoGebra

GeoGebra je ve srovnání s Kigem a DrGeo rozsáhlejší produkt, který již svými funkcemi překonává rozsah výuky na základních a středních školách. GeoGebra staví na technologii Java a lze ji spouštět jednoduše ve webovém prohlížeči jako applet.

Applet s GeoGebrou

Výrobce upozorňuje na možnost využití GeoGebry v součinnosti s Moodle. (Populární svobodná serverová aplikace Moodle usnadňuje výuku na dálku přes Internet.) Oficiální wiki ke GeoGebře obsahuje množství kvalitní komunitní dokumentaci a doprovodné materiály. Dále rozhodně stojí za zmínku existence regionálního specialisty, kterým je GeoGebra institut v Českých Budějovicích. Tento institut se zabývá následujícími činnostmi.:

• Šíří informace o programu GeoGebra.

• Poskytuje uživatelům odbornou pomoc, zajišťuje jejich komunikaci a výměnu zkušeností.

• Koordinuje a pořádá setkání uživatelů, kurzy užití programu a uděluje certifikáty, různých stupňů zvládnutí programu.

• Podporuje tvorbu učebních materiálů v tomto programu.

• Provádí výzkumnou činnost v oblasti užití programu, konfrontuje ho s jinými prostředky, poskytuje zpětnou vazbu jeho tvůrcům apod.

Vlastní GeoGebra je licencovaná jako GNU GPL, překlady a dokumentace jsou dostupné pod licencí Creative Commons BY-SA (Uveďte autora-Zachovejte licenci). Originální instalátory a balíčky jsou však jako celek nabízeny pouze pod licencí Creative Commons BY-NC (Uveďte autora-Neužívejte komerčně). Z těchto licencí největší problémy přináší právě BY-NC, která umožňuje pouze „použití pro nekomerční účely“. Naštěstí existují „přebalené“ zdrojové kódy (např. pro Debian), které jsou již dostupné pod svobodnou licencí.

Praktické ukázky použití

Důkaz platnosti Thaletovy věty v appletu GeoGebra

Posluchači si otevřou soubor s nákresem některé geometrických věty. A okamžitě mohou začít interaktivně posouvat polohu jednotlivých bodů, čímž upravují zadání. Tím se názorně prakticky přesvědčí o platnosti věty pro všechny parametry. V appletu GeoGebra je takto demonstrována platnost Thaletovy věty.

Poškození grafického důkazu Pythagorovy věty opakovaným provedením fotokopie

Recenzované aplikace výrazně usnadňují elektronickou distribuci studijních materiálů. Elektronickou distribucí lze dosáhnout úspory nákladu na tisk a zmírnit hendikep žáků, kteří například kvůli nemoci nemohou pravidelně docházet do školy. Dále při elektronické distribuci nedochází k znehodnocování nárysů. Obrázek ukazuje poškození grafického důkazu Pythagorovy věty opakovaným provedením fotokopie. (K vytvoření tohoto efektu byla použita příslušná funkce fotoeditoru GIMP.)

Kruhová inverze v programu Kig

V matematické kroužku je probírána kruhová inverze. Na předcházejí ilustraci byly čtyři z pěti černých přímek kruhovou inverzí přes červenou kružnici převedeny na čtyři černé kružnice. Pedagog zadá studentům úkol určit, která přímka nebyla zobrazena kruhovou inverzí. Pokud studenti nemají téma kruhové inverze dostatečně zažité, může pedagog hned na místě mírně pozměnit úlohu... Recenzované aplikace se k tomuto účelu hodí rozhodně více než třeba vektorový grafický editor Inkscape.